Да, Вы можете закрепить за собой исключительное право использования названия Вашей группы.
Но для этого используется не процедура патентования, а процедура регистрации товарного знака (так же через Роспатент). В вашем случае в качестве товарного знака может выступать словесное наименование Вашего коллектива.
Чтобы осуществить эту процедуру, Вы также можете обратится к нашим специалистам. Будем рады помочь!